Зависимость проницаемости от пористости
Рейтинг: / 5
Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.
Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются более проницаемыми.
Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеально пористой среды оценивается из соотношения уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.
Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через такую пористую среду:
, (1.22)
где r – радиус порового канала;
L – длина порового канала;
n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;
F – площадь фильтрации;
m – вязкость жидкости;
DР – перепад давлений.
Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:
. (1.23)
Следовательно, уравнение (1.22) можно переписать следующим образом:
. (1.24)
Из уравнения Дарси следует, что:
. (1.25)
Приравняв правые части уравнений (1.24) и (1.25) получим взаимосвязь пористости и проницаемости:
. (1.26)
Из чего следует, что размер порового канала будет равен:
. (1.27)
Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов (в мкм) будет равен:
. (1.28)
Уравнения 1.26 -1.28 характеризуют взаимосвязь между пористостью проницаемостью и рариусом порового канала. Соотношения (1.25) — (1.28) справедливы только для идеальной пористой среды (например, кварцевый песок).
Для реальных условий используется эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:
, (1.29)
где R – радиус пор;
j – структурный коэффициент, описывающий извилистость порового пространства.
Значение j можно оценить путём измерения электросопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:
. (1.30)
Для оценки коэффициента проницаемости при фильтрации через каналы используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.
и . (1.31)
Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r2, откуда π = F/ r2.
Подставив эту величину в уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в (1.29) получим:
. (1.32)
Если r измеряется в , а коэффициент проницаемости в (1Д = 10-8см). то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через капилляр оценивается:
Кпр = r2 /(8·9,869·10 –9) = 12,5 · 106 r2. (1.33)
Оценка проницаемости для фильтрации через трещиноватые поры оценивается из соотношения уравнений Букингема и Дарси.
Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:
, (1.34)
где h – высота трещины;
v – линейная скорость фильтрации.
Подставив это выражение в уравнение Дарси, получим:
. (1.35)
С учетом, что r измеряется в , а коэффициент проницаемости в , вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через трещину оценивается:
Кпр = h2 /(12 · 9,869·10 –9) = 84,4 · 105 h2. (1.36)
< НазадВперёд >
